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并联机器人动力学建模分析（二）
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发表时间：2024-05-16 12:51:14
并联机器人动力学建模是研究机器人运动和力学特性的重要方法之一。之前了解了牛顿-欧拉法、拉格朗日法，今天我们继续来了解另外两种建模方法：虚功原理法和凯恩方程法。
虚功原理法是一种建立并联机构动力学模型的方法，基于力学中的虚功原理。相对于其他方法，其优势在于无需计算关节内力，因此建模过程相对较为简单。该方法的核心思想是利用虚位移进行系统能量的平衡，从而得到机构的动力学方程。通过引入虚位移，系统在平衡位置上的虚功为零，从而可以得到机构在平衡位置上的运动方程。这种方法不仅简化了建模的数学过程，还提供了一种统一的格式，便于编程求解并联机构的动力学模型。
这种方法已经在并联机构的动力学建模中得到越来越多的研究与应用。其简单性和适用性使得虚功原理法成为了研究者在理解并联机构动力学特性和进行控制算法设计时的有力工具。不过虚功原理法是一种近似方法，因此在一些情况下可能无法得到非常精确的动力学模型，特别是在考虑系统非线性和复杂性时。
图1. 虚功原理法
凯恩方程法是一种借助于偏速度、偏角速度、广义速率、广义主动力和广义惯性力等概念建立非自由质系刚体动力学模型的方法，该方法和虚功原理法一样，可以消除方程中的内力项，避免了繁琐的微分运算，推导过程较为系统化。该方法的核心思想是利用凯恩方程，它描述了非自由质系刚体的广义动力学方程，包含了广义主动力和广义惯性力。通过这种方式，可以明显地减少动力学建模的计算工作量，使得系统的动力学特性更为清晰地呈现出来。但是由于原理过于晦涩，凯恩方法在并联机构动力学实际建模中并未得到广泛应用。
图2. 凯恩方程法
上述方法直接推导出的并联机构动力学方程通常呈现为动平台位姿或关节位置的复杂耦合非线性函数。这样的动力学模型在解算和计算方面存在挑战，计算量大，耗时长，因此在实时控制中应用相对困难。其中，非线性的特性和复杂的耦合项使得直接求解动力学方程变得复杂且计算资源要求较高。特别是对于大型或高自由度的并联机构，这一挑战更为明显。实时控制要求快速而准确的计算，而直接使用这些动力学方程可能导致计算负担过重，限制了在实时应用中的广泛应用。
为解决这一问题，研究者们通常采用一些优化方法或近似技术，如模型简化、数值方法、神经网络等，以提高计算效率。这些方法在一定程度上减轻了计算负担，但仍然需要权衡精确性和计算效率。
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