尺度综合是指在选定并联机构构型后，选取合适的性能指标(运动学、静刚度或动力学性能指标等)，优化机构杆件的尺寸参数。今天主要对基于运动学性能指标的尺度综合进行阐述，并简要介绍动力学性能指标。

并联机构的运动学性能指标主要分为两类：一类是基于雅可比矩阵代数特征的性能指标，另一类是基于螺旋理论的运动/力传递性能指标。长期以来，利用雅可比矩阵的代数特征构建性能指标（如条件数、可操作度等）并进行尺寸综合一直是评估和优化设计并联机构的常见方法。然而，Merlet指出对于混合自由度并联机构，雅可比矩阵中各项的物理量纲存在不一致的问题，因此由此构建的性能指标存在物理意义不明确等缺陷，因而不能直接用于评估机构性能。

为解决物理量纲不一致的问题，学者们提出了多种方法来实现雅可比矩阵的齐次化。Angeles等人采用特征长度的概念对机构雅可比矩阵进行单位归一化处理，然而该方法的局限性在于机构的特征长度在整个运动过程中并非恒定。Kim等人建立了动平台上各点线速度和驱动速度之间具有相同量纲的雅可比矩阵，但基于该矩阵的奇异值仍然存在物理意义不明确的问题。Pond等人则提出了一种新的齐次雅可比矩阵，并通过条件数指标对不同布局的3-PRS并联机构进行了比较分析。在针对用于搅拌摩擦焊的3-PRS机构的情况下，Shi等人采用齐次雅可比矩阵的全局灵巧度指标对机构进行了性能分析，并结合空间图谱化方法进行了尺寸综合。

 运动/力传递性能指标是指机构能量从输入端到输出端的传递效率，同时也可用于评估驱动器对外部载荷的抵抗能力。先前的研究中，Yuan等人和Sutherland等人对机构传递性能进行了探讨，然而，他们仅考虑了机构的输出传递指标（output transmission index，OTI）。在这一基础上，Liu等人提出了输入传递指标（input transmission index，ITI），综合考虑了输入/输出传递性能的影响，并定义了描述机构某一位形性能的局部传递指标（local transmission index，LTI）。

图1 LTI性能指标图

运动/力传递性能指标已被广泛应用于2R1T并联机构的性能分析与优化设计。Xie等人运用这些指标对一些2R1T并联机构进行了详细分析与优化设计，例如2PUR-PRS和PSS-PRU-PU等。对于冗余驱动并联机构，Li等人采用逐步锁定驱动分支的方法进行单自由度机构组合，分析多驱动与单输出的映射关系，提出了描述冗余驱动并联机构运动/力传递性能的指标，并成功地将其应用于2R1T冗余驱动并联机构中。最近，Xu等人利用运动/力传递性能指标对大量2R1T非冗余驱动和冗余驱动并联机构进行了性能评估和尺度综合。

相较于运动学性能指标，对并联机构动力学性能指标的研究相对较少。这主要是因为并联机构的动力学建模较为复杂，早期的设计更注重运动学性能的评估。Asada于年提出了广义惯性椭球法，通过分析机构动能与广义速度之间的关系，该方法能描述机构在不同位姿下的惯性特征分布情况。至1985年，Yoshikawa通过推导机构广义加速度和广义驱动力之间的映射关系，引入了动态可操作度椭球（Dynamic Manipulability Ellipsoid，DME），该椭球用于评估在一定驱动力下机构末端改变位姿的能力。随后，Yoshikawa将动态可操作度椭球指标细分为移动动态可操作度和转动动态可操作度，适用于混合自由度机构的动力学性能评估。

在DME指标的基础上，研究者们展开了许多应用工作。例如，Wu等人利用DME指标分析了两自由度并联机构的动力学性能，而Chen等人则运用该指标评估了3-PRRU并联机构的动力学性能。与动力学可操作度椭球不同，Graettinger等人提出了加速度半径用于衡量机构的加速度性能。Wang等人提出了一个用于描述机构时变耦合动力学的性能指标，可用于评估动态载荷的变化。近期，Liu等人从能量传递的角度提出了用于评估高速移动机器人加速度性能的新指标。

图2. 动态可操作度椭球指标（左：转动可操作度；右：移动可操作度）

目前存在的动力学性能评价方法主要集中在考虑机构的惯性矩阵，而对机构的全面性和准确性考虑较为欠缺。此外，许多已提出的评价方法缺乏具有合理解释的全局性指标，使得难以判断不同机构之间的动力学性能优劣情况。